Descubre cómo factorizar 2x² + 3x + 1 fácilmente
Factorizar una expresión algebraica puede ser una tarea complicada si no se sabe cómo hacerlo. En este artículo, te enseñaremos cómo factorizar fácilmente una expresión de segundo grado como 2x² + 3x + 1.
Paso 1: Identificar los coeficientes
Lo primero que debemos hacer es identificar los coeficientes de nuestra expresión. En este caso, los coeficientes son:
- a = 2
- b = 3
- c = 1
Paso 2: Calcular el discriminante
El discriminante es una fórmula que nos ayuda a determinar si la expresión se puede factorizar o no. La fórmula del discriminante es:
Discriminante = b² - 4ac
Reemplazando los coeficientes de nuestra expresión, tenemos:
Discriminante = (3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1
Paso 3: Factorizar la expresión
Como el discriminante es positivo, podemos factorizar la expresión de la siguiente manera:
2x² + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)
Verifica que la multiplicación de los dos factores nos da la expresión original:
(2x + 1)(x + 1) = 2x² + 2x + x + 1 = 2x² + 3x + 1
Factorizar una expresión de segundo grado puede parecer complicado, pero siguiendo estos pasos puedes hacerlo fácilmente. Recuerda identificar los coeficientes, calcular el discriminante y factorizar la expresión según corresponda.
Preguntas Frecuentes sobre cómo factorizar 2x² + 3x + 1 fácilmente
¿Qué es la factorización?
La factorización es el proceso de encontrar los factores que componen un polinomio. En otras palabras, es el proceso de descomponer un polinomio en términos de sus factores.
¿Por qué es importante saber factorizar un polinomio?
La factorización es una habilidad importante en matemáticas porque permite simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de manera más fácil y eficiente.
¿Cómo se factoriza el polinomio 2x² + 3x + 1?
Para factorizar el polinomio 2x² + 3x + 1, se pueden seguir los siguientes pasos:
1. Buscar dos números cuya suma sea igual al coeficiente del término lineal (3) y cuyo producto sea igual al producto del término cuadrático (2) y el término constante (1). En este caso, los números son 1 y 2.
2. Escribir el polinomio como una suma de términos con los números encontrados en el paso anterior: 2x² + 2x + x + 1.
3. Agrupar los términos de manera que los dos primeros y los dos últimos tengan un factor común: 2x(x + 1) + 1(x + 1).
4. Factorizar el término común (x + 1): (2x + 1)(x + 1).
¿Cómo se verifica si la factorización es correcta?
Para verificar si la factorización es correcta, se puede multiplicar los factores y comprobar si el resultado es igual al polinomio original. En este caso, (2x + 1)(x + 1) = 2x² + 3x + 1, por lo que la factorización es correcta.
